Проектирование изделий из инженерных пластиков. Часть 2

Пропорциональность напряжения-деформации ограничена упругой областью для очень низких напряжений, где применяется закон Гука. Чтобы рассчитать модуль упругости E в упругой области, используют следующие значения: σ — напряжение, которое измеряется в МПа, ε — деформация (см/см %), F — приложенная сила (нагрузка), измеряемая в Ньютонах, A — площадь приложенного усилия, (см2), L — длина образца (см) и ΔL — изменение длины из-за напряжения (см). В пропорциональной (упругой) области применяется закон Гука и модуль Юнга E = σ / ε. За границей предела упругости нет пропорциональности напряжению и деформации, и закон Гука не применяется. За границей упругого предела напряжение может быть постоянным, в то время как деформация продолжает увеличиваться. Вязкоупругий твердый пластик имеет характеристики вязкой жидкости за пределами упругости.

Самая простая механическая модель обладает упругим откликом. Пружина является элементом накопления энергии и высвобождает свою энергию, когда возвращается в свою первоначальную форму. Под действием мгновенного напряжения σ0 пружина реагирует с деформацией ε0. Соответственно модуль Юнга E = σ0 / ε0. Простейшей линейной вязкой моделью является модель Ньютона, что легко продемонстрировать на примере рычага. Рычаг является элементом рассеивания энергии и представляет собой вязкую демпфирующую силу. Он связывает поступательную и вращательную скорость жидкости (масла) между двумя точками и приложенную нагрузку, используя постоянную демпфирования. Модель Максвелла объединяет упругое и вязкое поведение термопластика, комбинируя их и обеспечивая простую модель для вязкоупругих полимеров. Для их определения используют такие значения, как модуль Юнга, измеряемый в МПа, вязкость ньютоновской жидкости (масла), общая деформация и некоторые другие.

Модель Максвелла представляет измерение упругой ползучести и упругого восстановления. В общем, модель Максвелла предоставляет разумные обоснования для релаксации напряжений, а модель Фойгта-Кельвина предоставляет разумные обоснования для поведения ползучести. Ползучесть возникает, когда постоянное напряжение мгновенно или быстро прикладывается в течение определенного периода времени, и соответствующее напряжение увеличивается в течение этого времени. Мгновенное или быстрое приложение напряжения к модели Максвелла вызывает мгновенное растяжение пружины, которое достигает равновесной деформации ε. Под постоянным напряжением вязкий элемент продолжает расширяться со временем. Когда напряжение снимается, пружина немедленно сжимается до величины, равной ее растяжению, которое является упругим восстановлением. Вязкий элемент не восстанавливается, оставляя постоянное значение, которое представляет собой величину, на которую вязкий элемент расширился за время применения постоянного напряжения.

Эту модель может быть нелегко приспособить к экспериментальным количественным данным, но она демонстрирует некоторые вязкоупругие характеристики. Модель Фойгта с пружиной и твердотельным элементом представляет собой традиционную концепцию для понимания отношений напряжения и деформации при приложении нагрузки к вязкоупругому материалу. Модели пружины и рычага расширяются моделью Фойгта-Кельвина (V-K), которая расширяет линейные вязкоупругие понятия. Пружина и рычаг всегда параллельны. Модели V-K с пружинами и рычагами полезны для понимания поведения ползучести. Общее напряжение рассчитывается по формуле σ = σs + σd, где σ — это общее напряжение, действующее на модель пружины и рычага V-K (в МПа), σs — это напряжение, действующее на пружинный элемент, а σd — напряжение, действующее на элемент рычага. Суммарная деформация ε в модели пружины и рычага Фойгта-Кельвина составляет ε = εs + εd, где εs — деформация пружинного элемента (см / см %), а εd — это деформация рычага (см / см %).

Модели с пружинными и наклонными точками, разработанные для трех-, четырех- и пятипараметрических моделей, развиваются на основе линейных упругих (пружинных) и вязких (наклонных) элементов в моделях Максвелла и Фойгта-Кельвина. Для получения более точного описания вязкоупругих откликов может потребоваться большее количество пружинных элементов гуковых и ньютоновских элементов. Пример стандартной линейной сплошной модели из трех элементов (SLSM) имеет второй пружинный элемент типа элемента Гука, добавляемый параллельно обычной пружинной детали Гука и последовательно с ньютоновским элементом на основе рычага. Трехэлементная модель отображает более реалистичное время релаксации напряжений и поведение ползучести с добавлением второй пружины.

Чтобы рассчитать время релаксации напряжения для стандартной линейной твердотельной модели со второй пружиной, добавленной параллельно исходной пружине, используются такие параметры, как время релаксации напряжения, вязкость масла Максвелла, модуль дополнительной пружины, модуль пружины Максвелла. Чтобы рассчитать время релаксации напряжений только для модели Максвелла или модуль сдвига упругости G в любой момент времени t, используются такие значения, как τ или напряжение сдвига, γ или деформация сдвига, а также η или ньютоновская сдвиговая вязкость. Чтобы рассчитать модуль сдвига для упругой части (ниже предела упругости), используется такое значение, как наклон кривой. Формулы для линейных вязкоупругих моделей могут быть применены к деформации растяжения, а также деформации сдвига путем замены напряжения сдвига (τ) растягивающим напряжением (σ), сдвиговой деформации (γ) с растягивающей деформацией (ε), модуля сдвига (G) модулем растяжения Юнга (E) и ньютоновской вязкости сдвига (η) на вязкость при растяжении Траутона (ηe).