Продольные напряжения пластиковых труб. Часть 9

Если бы в качестве основного материала труб использовалась сталь, для которой предел текучести составляет 42 тыс.фунтов / кв.дюйм (или примерно 290 МПа), а модуль упругости составляет 30000 тыс.фунтов / кв.дюйм (или 206,84 ГПа), критический прогиб составляет y = 0,34 дюйма (8,6 мм). Добавим, что при правильном монтаже достигнуть критического прогиба полимерным трубам будет довольно сложно, а клеевые соединения за счёт герметичности стыков получаются не менее надёжными, чем механические. Что касается стали, то, несмотря на кажущуюся прочность материала и неприхотливость в монтаже, на практике всё оказывается иначе, и даже небольшие ошибки при монтаже могут привести к тому, что критический прогиб на стыках может быть достигнут очень скоро.

Теперь поговорим о так называемом эффекте Рейсснера. Эффект Рейсснера — это прогиб кольца трубы (или сплющивание) из-за продольного изгиба. Уменьшенный вертикальный диаметр приводит к меньшему минимальному радиусу Rb изгиба, но может вызвать различные отклонения колец раструба и втулки. Клеевые раструбные соединения с растворителем должны выдерживать небольшое дифференциальное отклонение кольца в течение длительного времени, что вызывает натяжение между химически сплавленными раструбом и втулкой. Возникает вопрос: не приведет ли прогиб кольца к длительному разрыву соединения из-за вибраций? Фактически такое соединение является вдвойне жёстким (в два раза толще), так что прогиб кольца уменьшается до одной восьмой от прогиба кольца трубы. Согласно Рейсснеру (Reissner E. On Finite Bending of Pressurized Tubes, Journal of Applied Mechanics Transactions of ASME, 1959), продольный изгиб в трубе вызывает отклонение эллиптического кольца, d, определяемое как: d = 2Z / 3 + 71Z2 / 135, где Z = (1,5 / 16) (1-ν2) (D / t)2 (OD / Rb)2 = 0,08021 (D / t)2 (OD / Rb)2 для ПВХ.

Пример: каков будет прогиб кольца при минимальном отношении радиуса изгиба, Rb / OD 250, при номинальном диаметре 300 мм напорной трубы из ПВХ с номинальным давлением 125 фунтов на кв. дюйм (0,86 МПа), соединённой при помощи клеевого соединения с растворителем? Итак, вот обозначения и исходные данные:

d = прогиб кольца; OD = 12,750 дюйма (324 мм);
• D / t = SDR – 1 = 31,5;
• D = 12,358 дюйма (314 мм);
• t = 0,392 дюйма (10 мм);
• ID раструба = 12,778 дюйма (325 мм) (с просветом 0,057);
• D раструба = 13,170 дюйма (334,5 мм);
• Ν = коэффициент Пуассона = 0,38 для ПВХм
• σ = продольное напряжение на самых удалённых поверхностях;
• S = предел текучести при 100-летнем постоянном или прерывистом напряжении = 4000 фунтов / кв. дюйм (27, 58 МПа);
• Е = модуль упругости ПВХ = 400 тыс.фунтов / кв.дюйм (2,76 ГПа);
• Rb = радиус изгиба = 250 OD;
• Для втулки: при заданном Rb / OD = 250, Z и подстановке в уравнение d = 0,085% для втулки трубы;
• Для раструба: при заданном Rb / OD = 250, Z и подстановке в уравнение d = 0,097% для раструба трубы;
• Δd = 0,097 - 0,085 = 0,012%.

Клеевое соединение при помощи растворителя, должным образом выполненное, вдвое толще стенки трубы. Момент инерции сечения стенки I = t3 / 12 увеличивается в восемь раз. Поэтому эффект Рейсснера не является актуальной проблемой для труб ПВХ. Также можно сделать вывод и исходя из «полевого» опыта: эффект Рейсснера является проблемой для клеевых соединений только при чрезмерном изгибе, что может быть лишь при неправильном монтаже.